Kamis, 17 Desember 2009

TRIGONOMETRI : RUMUS JUMLAH SUDUT DAN SELISIH SUDUT




Rumus – rumus :

RUMUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT :

RUMUS SUDUT RANGKAP

Sin 2 a = 2 Sin a . cos b

Sin 3 a = -4 Sin3 a + 3 Sin a

Cos 2 a = Cos2 a – Sin2 a

Cos 2 a = 1 – 2 Sin2 a

Cos 2 a = 2 Cos2 a – 1

Cos 3a = 4 Cos3 a – 3 Cos a

RUMUS SUDUT PERTENGAHAN :

RUMUS PERKALIAN SINUS DAN COSINUS

2 Sin a Cos b = Sin (a+b) + Sin (a-b)

2 Cos a Sin b = Sin (a+b) – Sin (a-b)

2 Cos a Cos b = Cos (a+b) + Cos (a-b)

2 Sin a Sin b = – { Cos (a+b) – Cos (a-b) }

Untuk Memudahkan mengingat :

2 S….C … = Sin (J) + Sin (S)

2 C …S … = Sin (J) – Sin (S)

2 C …C … = Cos (J) + Cos (S)

2 S …S …. = – { Cos (J) – Cos (S) }

RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SINUS DAN COSINUS

Untuk memudahkan mengingat :

S ….+ S ….. = 2 S (1/2 J) . C (1/2 S)

S …..- S ….. = 2 C (1/2 J) . S (1/2 S)

C ….+ C ….. = 2 C (1/2 J) . C (1/2 S)

C ….. – C ….. = -2 S (1/2 J) . S (1/2 S)



Sumber : vincentmath

Read More...

Luas segitiga adalah banyaknya satuan luas yang tepat menutupi permukaan segitiga itu. Rumus luas segitiga, Yaitu:




Luas segitiga= 1/2 x alas x Tinggi; rumus ini dapat digunakan jika salah satu alas dan garis tinggi pada alas tersebut diketahui.







Menghitung luas segitiga menggunakan perbandingan trigonometri (Aturan sinus):

L ABC = 1/2 x AB x t

Sin A = t/AC, t= AC.Sin A

Sehingga, L ABC = 1/2 x AB x AC.sinA atau 1/2 bc sin A



Dengan memperhatikan B, maka

L ABC = 1/2 x AB x BC.sinB atau 1/2 a.c.sinB



Dengan Memperhatikan C, Maka

L ABC = 1/2 x ACxBC.Sin C atau 1/2 a.b.sinC



Sumber :jrsite

Read More...

Koordinat Cartesius Dan Kooordinat Kutub




Sistem Koordinat Cartesius Koordinat ini terdiri dari 2 garis saling tegak lurus, yaitu satu mendatar (horizontal) dan yang lain tegak (vertikal). Garis mendatar ini disebut sumbu-x sedangkan garis yang tegak disebut sumbu-y. Perpotongan kedua sumbu tersebut dinamakan titik asal (origin) dan diberi tanda O. Seperti biasanya, titik-titik di sebelah kanan O nilainya adalah positif (bilangan-bilangan real positif) sedangkan titik-titik di sebelah kiri O dengan bilangan-bilangan real negatif. Demikian pula dengan titik-titik di sebelah atas O dan di sebelah bawah O masing-masing dikaitkan dengan bilangan-bilangan real positif dan negatif. Oleh ke dua sumbu, bidang datar (bidang koordinat) terbagi menjadi 4 daerah (kwadran), yaitu kwadran I, kwadran II, kwadran

iii dan kwardan iv

Gambar Koordinat Katesius dan kwadrannya Letak sembarang titik pada bidang dinyatakan dengan pasangan variable berurutan (x,y). Titik P(x,y) berarti bahwa jarak titik P ke sumbu-x dan sumbu-y masing-masing adalah
y
dan
x
. Apabila x < 0 (atau y < 0) maka titik P berada di sebelah kiri (atau sebelah bawah) titik asal O dan apabila x > 0 (atau y > 0) maka titik P terletak di sebelah kanan (atau sebelah atas) titik asal O. Dalam hal ini, x disebut absis titik P sedangkan y disebut ordinat titik P.

Koordinat Cartesius titik P(xp , yp)

Koordinat Kutub titik P (r, o)



r = jarak titik O ke P

a = sudut yang dibentuk antara garis hubung OP dengan sumbu x(+)



Terdapat hubungan

Kutub ® Cartesius

(r,o) - xp = r cos q

yp = r sin o



Cartesius ® Kutub



(xp,yp)  = xp2 + yp2

tg  = yp/xp   = ?

PENJUMLAHAN DUA SUDUT ( + )



sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b

cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b

tg(a+b)=tg a+tg b:1 + tg2a



SELISIH DUA SUDUT (a - b)



sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b

cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b

tg(a-b) = tg a - tg b :1 + tg2a





SUDUT RANGKAP



sin 2 a = 2 sin a cos a

cos 2 a = cos2 a - sin2 a

= 2 cos2 a - 1

= 1 - 2 sin2 a

tg 2 a = 2 tg 2a

1 - tg2 a

sin a cos a = ½ sin 2 a

cos2 a = ½(1 + cos 2 a)

sin2 a = ½ (1 - cos 2 a)



Secara umum :



sin n a = 2 sin ½ a cos ½n a

cos n a = cos2 ½n a - 1

= 2 cos2 ½n a - 1

= 1 - 2 sin2 ½n a

tg n a = 2 tg ½n a

1 - tg2 ½n a



JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA





BENTUK PENJUMLAHAN - PERKALIAN



sin a + sin b = 2 sin a +b :2 cos a -b:2


sin a - sin b = 2 cos a +b :2 sin a -b :2


cos a + cos b = 2 cos a +b :2 cos a -b:2


cos a + cos b = - 2 sin a +b : 2 sin a -b :2




BENTUK PERKALIAN - PENJUMLAHAN



2 sin a cos b = sin a +b) + sin a -b)

2 cos a sin b = sin a +b) - sin a -b)

2 cos a cos b = cos a +b) + cos a -b)

- 2 sin a cos b = cos a +b) - sin a -b)



PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA



Bentuk a cos x + b sin x



Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - a)



a cos x + b sin x = K cos (x-a)

dengan :

K = akar a2 + b2 dan tg a = b/a -a = ... ?



Kuadran dari a ditentukan oleh kombinasi tanda a dan b sebagai berikut

I II III IV

a + - - +

b + + - -

keterangan :

a = koefisien cos x

b = koefisien sin x

Read More...

Rabu, 16 Desember 2009

Pada kali ini saya akan membahas cara menghafalkan sudut-sudut trigonometri melalui gambar dengan benar.


kita mulai terlebih dahulu dengan sebuah segitiga siku-siku , perhatikan gambar berikut :

      Diketahui sebuah sudut sebesar x derajat, dengan :

Sisi didepan x, sebesar b satuan disebut sisi depan (disingkat : DE))

Sisi disamping x, sebesar a satuan disebut sisi samping (disingkat : SA)

Sisi miring, sebesar c satuan disebut sisi miring (disingkat : MI)

sin x = b/c = perbandingan sisi depan(DE) dengan sisi miring (MI) —> dibaca : DEMI

cos x = a/c = perbandingan sisi samping (SA) dengan sisi miring (MI) —> dibaca : SAMI

tan x = b/a = perbandingan sisi depan(DE) dengan sisi samping (SA) —> dibaca : DESA

Untuk nilai sec x, cosec x, dan cotan x tinggal dibalik aja :

sec x, merupakan kebalikan dari cos x , sehingga sec x = c/a —> dibaca MISA

cosec x, merupakan kebalikan dari sin x, sehingga cosec x = c/b —> dibaca MIDE

cotan x, merupakan kebalikan dari tan x, sehingga cotan x = a/b —> dibaca SADE

walaupun gambarnya diputar-putar tetap berlaku hal yang sama, perhatikan gambar berikut :

konsep diatas tetap berlaku, jadi jangan terpengaruh dengan gambar segitiga siku-siku yang diputar-putar, yang perlu diperhatikan adalah, dimana letak sudut x, sehingga dapat ditentukan sisi depan, sisi samping dan sisi miring untuk mendapatkan nilai sin x, cos x dan tanx, begitujuga untuk nilai sec x, cosec x dan cotan x.

                                                                                                                        Sumber : muhar5yah

Read More...